迭代
for
适合在预先知道迭代次数时使用
1 | for (int i = 1; i <= n; i++) { |
此求和函数的操作数量与输入数据大小 成正比,或者说成“线性关系”
while
循环比 for
循环的自由度更高。在 while 循环中,我们可以自由地设计条件变量的初始化和更新步骤。
for(for( ))
每一次嵌套都是一次“升维”,将会使时间复杂度提高至“立方关系”“四次方关系”,以此类推。
递归
递归(recursion)是一种算法策略,通过函数调用自身来解决问题。它主要包含两个阶段。
- 递:程序不断深入地调用自身,通常传入更小或更简化的参数,直到达到“终止条件”。
- 归:触发“终止条件”后,程序从最深层的递归函数开始逐层返回,汇聚每一层的结果。
虽然从计算角度看,迭代与递归可以得到相同的结果,但它们代表了两种完全不同的思考和解决问题的范式。
- 迭代:“自下而上”地解决问题。从最基础的步骤开始,然后不断重复或累加这些步骤,直到任务完成。
- 递归:“自上而下”地解决问题。将原问题分解为更小的子问题,这些子问题和原问题具有相同的形式。接下来将子问题继续分解为更小的子问题,直到基本情况时停止 (基本情况的解是已知的)。
尾递归
有趣的是,如果函数在返回前的最后一步才进行递归调用,则该函数可以被编译器或解释器优化,使其在空间效率上与迭代相当。这种情况被称为尾递归(tail recursion)。
- 普通递归:当函数返回到上一层级的函数后,需要继续执行代码,因此系统需要保存上一层调用的上下文。求和操作是在“归”的过程中执行的,每层返回后都要再执行一次求和操作。
- 尾递归:递归调用是函数返回前的最后一个操作,这意味着函数返回到上一层级后,无须继续执行其他操作,因此系统无须保存上一层函数的上下文。求和操作是在“递”的过程中执行的,“归”的过程只需层层返回。
迭代 | 递归 | |
---|---|---|
实现方式 | 循环结构 | 函数调用自身 |
时间效率 | 效率通常较高,无函数调用开销 | 每次函数调用都会产生开销 |
内存使用 | 通常使用固定大小的内存空间 | 累积函数调用可能使用大量的栈帧空间 |
适用问题 | 适用于简单循环任务,代码直观、可读性好 | 适用于子问题分解,如树、图、分治、回溯等,代码结构简洁、清晰 |